試合
問題（目標60秒/105秒）
| ある中学校でじゃんけん大会をすることになった。生徒全員による総当たり戦での合計対戦数は、トーナメント戦の合計対戦数のちょうど２００倍であることがわかっている。この中学校の生徒数は何人か。ただし生徒の欠席は考えないものとする。 １．２００人 |
実戦の考え方
そのままでも計算しやすそうなので、まず選択肢を当てはめます。
２００人はあまりに作為の匂いがあるので、５．の４００人から。
トーナメント戦での試合数は３９９試合。
リーグ（総当り）戦だと、３９９×４００÷２＝３９９×２００試合。
あ、偶然ですが丁度２００倍になっています。
正解、５
解説
簡単に計算できる数字なので、方程式などは立てずにそのまま計算してみました。最初に４００人を選んだのは、数字がそれっぽいからです。（２００はちょっとできすぎな感がしたので。）
より数学的にやるなら
(n-1)n/2＝200(n-1) （リーグ戦の試合数＝２００×トーナメント戦の試合数、ｎは生徒数）
両辺を（ｎ−１）で割って、n/2＝２００
ｎ＝４００
こちらでも、それほど時間はかかりません。
トーナメント戦の総試合数は【人数（チーム数）−１】、
リーグ（総当り）戦の試合数は【人数×（人数−１）÷２】
です。知らかった人はさっさと覚えましょう。試験では頻出かつ基本です。
それにしても、中学校でじゃんけん大会か・・・