比（２）　　

問題（目標60秒/210秒）

実戦の考え方

９＝５＋４に着目します。
これはつまりどういうことかというと、中型１台、小型１台をあわせると大型１台と同じ輸送力になることを意味しています。

中型と小型を５倍すると全体の輸送力が３倍になるということは、
大、中、小が全て同じ台数ではないか？ということが考えられます。

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話が飛躍していますが、大中小が各１台の場合、中小だけ２倍にすれば
全体の輸送力は1.5倍に、中小を３倍にすれば全体の輸送力は２倍に
なることは、それほど考えなくてもわかります。（４＋５＝９だから。）
わかりやすく書けば、大型1台＝中小1台ずつなので
大１中１小１＝大２、大１中２小２＝大３、大１中３小３＝大４、大１中５小５＝大６（最初の3倍）、です。
実際の問題では、この５倍（最初は大５中５小５の計15台）ですね。

つまりこの問題は、すごく解答を見つけやすい比と倍率になっているのでした。
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【確認】
大、中、小それぞれ５台だとすると、最初にできる輸送量は（９＋５＋４）×５＝９０
中、小を５倍にして２５台にすると、輸送量は９×５＋（５＋４）×２５＝２７０

きっかり３倍になっていました。

正解、３

解説

　この問題は本来比というより整数問題なのですが、比の部分に着目して解いてみました。方程式にしてみて解を絞っていく方法が普通ですが、このような見方もあるという参考として掲載してみました。
　中、小を５倍にしたら全体が３倍←→輸送力の比が９：５：４。この関係に着目できれば数的推理上級者でしょう。

【参考〜普通の解き方？】

大型、中型、小型の台数をｘ、ｙ、ｚとする。

全部あわせて１５台なので、
　ｘ＋ｙ＋ｚ＝１５…（１）

中小の輸送量を５倍した時に、全体の輸送量が３倍になるので
９ｘ＋５（５ｙ＋４ｚ）＝３（９ｘ＋５ｙ＋４ｚ）、　これを整理して
１８ｘ−１０ｙ−８ｚ＝０…（２）

（２）式＋８×（１）式を計算する（ｚを消す）と
２６ｘ−２ｙ＝１２０　これをｘについて解くと
ｘ＝（ｙ＋６０）/１３

ｘは整数なので、（ｙ＋６０）は１３の倍数である。（絞込みのポイント）
ｙは０から１５までの整数（１５台以上はあり得ない！）なので、これを満たすｙはｙ＝５のみ。
この時、ｘ＝５

ちょっとだけ長い道のりでした。
この整数問題の解法自体は典型的というかよく使えるので、マスターしておきたいところです。