倍数（←問題のテーマ）
| 問題（目標60秒/180秒） | （←目標時間。左側は「最終的にこれ以内に解ければ必勝体制」） （右側は「できればこれぐらいで解きたいという時間」の目安。苦手な人には厳しめかも。） |
| （この部分が問題） ５で割ると３余り、６で割ると４余り、７で割ると５余る最小の自然数を8で割った余りを求めよ。 １ ０ |
| 実戦の考え方 | （←私が実際に考えたらこうなったというもの。決して模範解答ではありません。） （あくまでいち個人の考え方の例です。） |
すぐに解法を思いつかなければ実際に書き出そうとしてみます（←この考え方が重要）
・５で割ると３余る数…３，８，１３，１８・・・
・６で割ると４余る数…４，１０，１６，２２・・・
・７で割ると５余る数…５，１２，１９，２６・・・
１つ１つ数えていったら、キリがありません。
「何か法則があるはずだ」と思えてきます（←たまに法則が非常に見つけにくい問題もありますが…）
割る数＝余り＋２となっていることに注目してみます。
書き出した数に全て２を加えてみると…5の倍数、６の倍数、７の倍数が並びます（←これに気付くがどうかが勝負）
つまり、問題文の「〜○○余る数」が「割り切れる数」であれば、求める自然数は５と６と７の最小公倍数です。
５＊６＊７で210ですね。
ここから２を引けば元の（書き出した）数に一致するはずなので、問題の条件にあった自然数が求まります。
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具体的に書いてしまうと、
・５で割り切れる数…・・・２００，２０５，２１０
・６で割り切れる数…・・・１９８，２０４，２１０
・７で割り切れる数…・・・１９６，２０３，２１０
なのでここから２を引けば
・５で割ると３余る数…・・・１９８，２０３，２０８
・６で割ると４余る数…・・・１９６，２０２，２０８
・７で割ると５余る数…・・・１０４，２０１，２０８
となるはずなのです。
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つまり、問題文に合う最小の自然数は208なので、これを８で割った余りは０になります。
正解、１
解説（「どうしてこう考えたか」のという理由や、問題の裏にある設定などいろいろ解説。）
似たような問題はけっこうありそうなので、解き方を覚えてしまっていれば何も書き出さずに30秒程度で解けるかもしれません。最近の上級・中級試験ではもう1ランク上の問題の方が出そうですが、この問題の考え方は押さえておいた方が安心できます。