濃度
問題（目標105秒/210秒）
| 濃度１０％の食塩水が２００ｇある。この食塩水のうちある重さの食塩水を捨て、それと同じ重さの水を補いよくかき混ぜる。次に、初めに捨てた重さの２倍の食塩水を捨て、それと同じ重さの水を補いよくかき混ぜたところ、濃度７．２％の食塩水が２００ｇできた。初めに捨てた食塩水の重さとして正しいのは、次のうちどれか。 １ １８ｇ |
実戦の考え方
食塩の量に注目してみます。
最初２０ｇ（１０％）ある食塩が、２回の操作によって１４．４ｇ（７．２％）になっています。
問題にそって方程式を立てると…【20×（１−x/200）（１−x/100）＝14.4】
いきなり解く気は起きないので、選択肢代入法を実戦してみます。一番楽そうな２．の２０ｇから。
最初に２０ｇある食塩のうち、１０％（食塩水２００ｇ中２０ｇ）を捨てると食塩は１８ｇになります。
１８ｇの食塩のうち、２０％（２００ｇ中４０ｇ）を捨てると食塩は…１４．４ｇに。
答えが出てしまいました。
正解、２
解説
問題の数字を少し考えてみると、選択肢３のように２２ｇを捨てて補充してから（２回目の操作で）４４ｇを捨てたりすると、最初にあった２０ｇの食塩が１４．４ｇなどとキリのいい数字になることは考えにくいです。なぜかというと、１回目の操作で食塩が１７．８ｇとなり、ここから２回目の操作で２２％（４４ｇ）捨てた時に食塩の残量が少数第１位までで収まるはずがないからです。そう考えると、選択肢１から代入してしまっても、そこで失敗した段階で「正解は２０ｇではないか？」と予想することができます。
このように、桁数など数字の細かいところに着目する技もあります。もちろん、桁数だけでなく約数（倍数）もですね。
東京都の問題より